「2学期の定期テストで数学の点数が大きく下がった」「問題集の提出には間に合っているけれど、本当に理解できているのか不安」。中高一貫校に通うお子さんのいるご家庭から、この時期によく聞くお悩みです。
体系数学の授業についていけなくなる生徒は、決して少なくありません。わからないまま授業が進むと、お子さんは焦りますし、保護者の方も心配になると思います。それでも、どこでつまずいたのかを見つけて、そこから順番に学び直せば、立て直すことは十分にできます。
この記事では、冬休みを使って「さかのぼり復習」で数学の土台を固め直す方法を、ご家庭で取り組める手順に沿ってご紹介します。
体系数学が難しく感じられるのは、教材の作りに理由があります
はじめに、体系数学がどのような教材なのかを確認しておきましょう。
体系数学は数研出版が発行している「検定外教科書」です。中学・高校の6年間で学ぶ内容を、学習指導要領が定める学年の区切りにとらわれず、内容のつながりに沿って並べ直しています。たとえば一般的な教科書では、1次方程式は中1で、1次不等式は高校で学びます。体系数学では、関連の深いこの2つを続けて学べるようになっています。
また、体系数学1・2は「代数編」と「幾何編」の2冊に分かれています。数研出版は、複数の先生で数学の授業を受け持つことの多い中高一貫校で、代数と幾何を並行して進められるようにするためだと説明しています。
このような作りには良い点がありますが、家庭から見ると次のような難しさもあります。
- 進度が速い：中学の範囲を早めに終えて、高校の範囲に入るように作られています。そのため、授業でわからなかったところを自分で解決する前に、次の単元へ進んでしまうことがあります。
- 2つの授業を同時に追いかける：代数と幾何が並行して進むので、問題集の提出もテスト勉強もそれぞれに必要です。たとえば幾何の証明でつまずいて復習しようとしても、その間に代数の授業は先へ進んでいきます。片方の遅れを取り戻すための時間が、なかなか取れないのです。
- 前の単元の理解が次の単元の前提になる：体系数学では関係の深い単元が続けて並んでいます。たとえば、1次方程式の移項があいまいなまま1次不等式に進むと、方程式で起きていた符号のミスが不等式でもそのまま起きます。文字式の計算でかっこを外すときの符号を間違えるくせがあると、展開や因数分解でも同じところで点を落とします。
体系数学は、大学受験、それも難関大学の受験に必要な内容を限られた時間で学び終えることを前提とした、中高一貫校の授業に合わせて作られた教材です。学校によって使い方に違いはありますが、多くの生徒にとって難しい教材だと言えます。授業についていくのに苦労するのは、特別なことではありません。
しかも、ある単元でわからないところが残ったまま次へ進むと、その単元を前提にしている次の単元でも理解が進みにくくなります。こうして「わからない」が次々につながっていき、ある時点で「全部わからない」と感じるようになる、というケースが多いのです。逆に言えば、最初にわからなくなった単元を見つけて理解し直せば、その後の単元も解けるようになっていく可能性があります。
なぜ「さかのぼり」なのか
成績が下がると、今学んでいる単元の問題をたくさん解かせたくなるものです。けれども、つまずきの原因が前の単元にある場合は、今の単元をいくら練習しても成果が出にくくなります。
たとえば連立方程式が解けない場合、原因は連立方程式そのものではなく、次のようなもっと前の段階にあることがよくあります。
連立方程式が解けない ↑ 1次方程式の移項でミスが多い ↑ 文字式で、かっこを外すときの符号を間違える ↑ 正負の数の計算があやふや
このようなケースでは、正負の数や文字式まで戻って学び直すことで、その先の単元もまとめて解けるようになることがあります。戻るのは遠回りに見えますが、結果的には近道になることが多いのです。
冬休みがさかのぼり復習に向いている理由
冬休みは2週間ほどと長くはありませんが、さかのぼり復習にはとても向いています。
まず、授業が止まるので、新しい内容を追いかける必要がありません。普段は今の単元についていくだけで精一杯でも、この期間なら前に戻ることに集中できます。
次に、3学期が始まる前に土台を直せます。3学期は1年間のまとめの時期で、学校によっては次の巻へ進むこともあります。ここで理解できていなかったところを解消しておくと、新しい学年のスタートがぐっと楽になります。
一方で、年末年始の行事や学校の課題もあるので、勉強に使える時間は思ったほど多くないと考えておくのが現実的です。だからこそ、「全部をやり直す」のではなく「戻る範囲を絞る」ことが大切になります。
ステップ1：今の状態を把握する（冬休み前〜初日）
まずはお子さんと一緒に、どこでつまずいているのかを確認します。使うのは手元にあるものだけで十分です。
- 2学期の定期テストの答案：点数よりも、どの大問で点を落としたのかを見ます。
- 学校の問題集：×が多いページや、答えを写しただけになっているページがないかを確認します。
- 代数と幾何に分けて見る：「代数は平均点くらいだけれど、幾何は大きく下回っている」というように、どちらかに偏っていないかを確認します。
このとき、お子さんを責めないことがとても大切です。「どこが苦手なのか一緒に探してみよう」という姿勢で向き合うと、お子さんも「ここからわからなくなった」と正直に話しやすくなります。
ステップ2：つまずきの起点を探す
点数が低かった単元から、前の単元へとさかのぼっていきます。体系数学1・2の範囲でよく見られる「さかのぼりの道すじ」を表にまとめました（単元の順番は学校によって多少異なります）。
| 今つまずいている単元 | さかのぼって確認したい単元 |
|---|---|
| 連立方程式 | 1次方程式 → 文字式の計算 → 正負の数 |
| 1次関数 | 比例・反比例 → 座標 → 1次方程式 |
| 展開・因数分解 | 文字式の計算（分配法則・指数） → 正負の数 |
| 平方根 | 素因数分解 → 累乗の計算 |
| 2次方程式 | 因数分解 → 平方根 → 1次方程式 |
| 図形の証明（合同など） | 平行線と角 → 三角形の性質 → 基本的な用語・記号 |
| 相似 | 比の計算 → 合同の証明の書き方 |
確認の方法はシンプルです。さかのぼった単元から、教科書の「例題」レベルの問題を選び、何も見ずに解いてもらいます。
- すらすら正解できる → その単元は問題ありません。1つ先の単元に進みます。
- 時間がかかる、またはミスが出る → ここがつまずきの起点の候補です。
場合によっては、分数の計算や割合、比といった小学校の算数まで戻る必要があるとわかることもあります。それも大切な発見です。起点がはっきりすれば、何をすればよいのかも見えてきます。
ステップ3：量を絞って計画を立てる
起点が見つかったら、冬休みの計画を立てます。ポイントは欲張らないことです。
1日の目安：60〜90分程度
長時間取り組むことよりも、毎日続けることを大切にしてください。学校の宿題がある場合は、その時間とは別に考えます。
2週間の進め方の例（代数でつまずいている場合）
| 時期 | 内容 |
|---|---|
| 1〜2日目 | 現状の把握・つまずきの起点探し |
| 3〜6日目 | 起点の単元をやり直す（例：正負の数・文字式） |
| 7〜10日目 | 次の単元に進む（例：1次方程式・連立方程式） |
| 11〜12日目 | 2学期の定期テストを解き直す |
| 13〜14日目 | 3学期の最初の単元の教科書を読んでおく・予備日 |
※年末年始はお休みにしても構いません。予定どおりには進まないことを前提に、予備日を入れておくと気持ちに余裕が生まれます。
代数と幾何の両方につまずきがある場合は、冬休みはより土台となるほう（多くの場合は代数の計算）を優先し、もう一方は3学期に少しずつ取り組む、というように分けるのもひとつの方法です。
ステップ4：教材は「やさしいもの」から
さかのぼり復習の目的は、基礎を確実に身につけることです。難しい問題に挑戦する時期ではありません。
① 体系数学の教科書の「例」「例題」 まずは手元の教科書に戻るのが基本です。解き方が載っている例題を、解説を隠して解けるかどうか確認します。
② 学校の問題集の基本レベルの問題 問題集にレベル分けがある場合は、いちばん基本的な問題だけを解き直します。なお、学校向けの体系問題集の別売解答は、学校で採用されている場合を除いて販売されていないと数研出版は説明しています。手元に解答がない場合は、学校の先生に相談してみてください。
③ 市販の教材 自分で学習するための教材としては、数研出版が準拠参考書の「チャート式 体系数学」を案内しています。
また、体系数学と一般的な教科書では単元の並び順が違うため、市販の「中1数学」のような学年別の問題集は、学校の進度とそのままでは対応しません。数研出版は、体系数学1・2と同社の中学校教科書との対応表を公式サイトで公開しています。こうした資料を使い、復習したい単元が一般的な教科書のどこにあたるのかを確認してから教材を選ぶと、無駄がありません。
保護者の関わり方：「教える」より「伴走する」
保護者の方が数学を教えられなくても、心配はいりません。お願いしたいのは、主に次のようなことです。
- 一緒に計画を立て、毎日できたかどうかを確認する：チェック表を作るだけでも続けやすくなります。
- 「どうやって解いたの？」と聞いてみる：お子さんが自分の言葉で説明できれば、理解できていると考えてよいでしょう。
- 答えを写していないか、さりげなく見ておく：見つけても叱るのではなく、「どこからわからなくなった？」と聞いてみてください。
- できるようになったことを言葉にして伝える：「前は間違えていた問題が解けるようになったね」と具体的に伝えると、自信につながります。
反対に気をつけたいのは、保護者の方が横について長時間教え込むことです。親子ともに感情的になりやすく、数学そのものを嫌いになるきっかけにもなりかねません。
よくある失敗パターン
さかのぼり復習がうまくいかないケースには、いくつか共通点があります。
- 全範囲をやり直そうとする → 途中で息切れしてしまいます。起点を絞りましょう。
- 最初から応用問題に手を出す → 解けずに自信をなくしてしまいます。まずは基本問題から始めましょう。
- 解説を読んで「わかったつもり」になる → 翌日にもう一度、何も見ずに解けるか確認しましょう。
- 冬休みだけで終わらせてしまう → 3学期に入っても、週に1回程度は復習の時間を残しておくと、またわからないところが積み重なるのを防げます。
家庭だけでは難しいと感じたら：塾・オンライン指導・通信教育の選び方
さかのぼってみたら、わからないところが思っていたより多かった。親子で取り組むと、どうしてもぶつかってしまう。そういうときは、家庭だけで抱え込まずに外の力を借りることも考えてみてください。
いちばん身近な相談先は学校の先生です。中高一貫校では、補習や質問の時間を設けている学校も多くあります。「冬休みにここまでさかのぼって復習した」と伝えれば、先生も具体的なアドバイスがしやすくなります。
そのうえで塾などを考える場合に、確認しておきたいポイントと、サービスの種類ごとの特徴をご紹介します。
サービスを選ぶときに確認したい5つのポイント
① さかのぼって指導してもらえるか 体系数学に苦手意識がある場合は、個別指導が向いています。わからない部分を質問しやすく、つまずいたところまで戻って指導してもらえるからです。集団授業で体系数学を扱う塾は数が少なく、難関大学を目指す生徒向けのところが多いため、苦手な状態で参加するとかえって自信をなくしてしまうこともあります。
② 体系数学を教えた経験がある講師がいるか 個別指導であれば、どこでも同じというわけではありません。体系数学を指導した経験のある講師が在籍しているかを確認しましょう。指導料の安い個別指導塾の中には、大学生であれば誰でも講師として採用しているところもあるため、注意が必要です。
③ 講師1人が何人の生徒を見るか 個別指導には、講師1人に生徒1人のマンツーマン形式のほか、1対2や1対複数の形式もあります。マンツーマンのほうが理解は深まりやすいですが、そのぶん料金は高くなります。
④ 1回の指導時間 1コマ60分のところもあれば、120分のところもあります。1対複数の形式で1コマが短いと、ほとんど質問できずに終わることもあるので、「指導形式」と「1コマの時間」はセットで確認しましょう。
⑤ 体験授業で相性を確かめる いくつかに絞り込んだら、体験授業を受けてみることをおすすめします。講師の教え方がお子さんに合っているかどうかは、実際に受けてみないとわかりません。
タイプ別の特徴と主なサービス
さかのぼり復習に使えるサービスは、大きく3つのタイプに分けられます。お子さんの状況やご家庭の予算に合わせて選んでください。
| タイプ | 向いているケース |
|---|---|
| 中高一貫校生向けの個別指導塾（通塾） | 家では集中しにくい、勉強の進め方から教えてほしい |
| オンライン個別指導・家庭教師 | 通塾の時間が取れない、マンツーマンでじっくり教わりたい |
| 通信教育・映像授業 | 自分で学習を進められる、費用をおさえたい |
タイプ1：中高一貫校生向けの個別指導塾（通塾）
中高一貫校専門 個別指導塾WAYS（ウェイズ）
個別指導塾WAYSは、中高一貫校に通う生徒の指導に特化した専門塾です。「家で勉強できない」「成績が伸び悩んでいる」といった、中高一貫校特有の中だるみ層の成績アップに圧倒的な強みを持っています。ニュートレジャーや体系数学といった難解な独自教材の対策を日常的に行っており、各学校の定期テストの傾向にも精通しています。中学生のうちから定期テストの点数を着実に底上げし、正しい学習習慣を身につけさせることで、将来的なMARCHや国公立大学への現役合格へと導いてくれます。
筆者が実際に教室を見学した際、「体系数学」や「ニュートレジャー（NEW TREASURE）」の各Stageの教材が常備されており、まさに「体系数学」や「ニュートレジャー（NEW TREASURE）」の指導が行われていました。
個別指導塾WAYS(ウェイズ)の上記情報は事前にホームページなどで情報収集していた情報です。ただ実際に授業の様子を見学させて頂いた印象としては「成績を上げたいと思って努力しているけど、どのように頑張れば良いのかわからない」ってタイプのお子さんに合っている塾ではないかなと感じました。詳しくは下記の記事で紹介しています。
個別指導塾WAYSは、東京都内（飯田橋・新宿・渋谷・池袋・町田など）や首都圏エリア（神奈川・埼玉・千葉）にとどまらず、愛知（名古屋）や関西エリア（大阪・京都・兵庫）など、中高一貫校が多く集まる全国の大都市圏に広く30以上の教室を展開しています。中高一貫校生に特化した専門塾としてこれほどの規模を誇る塾は珍しく、主要なターミナル駅周辺に教室を構えているため、ご自宅の近くはもちろん、お子様の通学ルート上でも無理なく通える教室が見つかるはずです。
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個別指導塾WAYSの合格実績の特徴としては中高一貫校で苦戦していた生徒が正しい学習方法と学習習慣を身に付けて難関大学に合格している点かなと思います。
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塾選びでは必ず親子で教室を訪問してお子さんに「体験授業」を受けさせることをお薦めします。また、できれば保護者の方も同行して教室長の方のお話などもお聞きすると安心です。
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から「無料体験指導（１２０分）」がオススメです。
トータルで大体2～3分で完了するのでスケジュールを確認して予約してしまいましょう。
教室によって空き時間が少ないところもありますので、早めに申し込みしておくことをおススメします。
申し込むとすぐに教室の方からお電話を頂けると思います。事前に確認しておきたいことなどあれば、その時に相談することも可能です。
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大学受験専門塾ディアロ（Z会×栄光ゼミナール）｜「対話式トレーニング」で深い理解を実現
ディアロは、Z会の質の高い教材と栄光ゼミナールの指導ノウハウを融合させた大学受験専門の個別指導塾です。単に講師から教わるだけでなく、生徒自身が学んだ内容を講師に説明する「対話式トレーニング」を導入している点が大きな特徴です。この学習法により、分かったつもりになることを防ぎ、MARCH以上の難関大学入試で求められる深い思考力と表現力を中学生のうちから養うことができます。
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タイプ2：オンライン個別指導・家庭教師
オンライン東大家庭教師友の会｜講師の質と相性で選ぶなら
現役の東大生や難関大学の学生を中心に、約38,000名の家庭教師が登録しています。体系数学で中高一貫校の数学を学び、難関大学に合格してきた講師も多いのが強みです。
| 特徴 | 内容 |
|---|---|
| オーダーメイド指導 | 学校の進み方や使っている教材に合わせて、カリキュラムを作ってくれる |
| 相性重視の講師選び | 講師が自分から立候補し、通過率20%以下の選考を通った講師が担当する |
| オンライン自習室 | 追加料金なしで、東大生などの講師にいつでも質問できる |
| 柔軟な受講スタイル | 15分単位で授業の時間を調整できる。部活が忙しい子でも続けやすい |
| 70分の無料体験授業 | 入会前に、実際に担当する講師の授業を受けられる |
以前、友の会の担当者にインタビューした際、「計算ミスを3つのパターンに分けて、本人が自分でミスに気づけるようにした」という指導例を聞きました。この記事の「ミスの記録ノート」と同じ考え方で、自分で勉強を進める力を育ててくれる指導だと感じました。
＼まずは70分体験授業がオススメ！／
70分体験授業の予約 資料請求は公式サイトから
現役東大生・難関大生を中心に約38,000名が在籍
東大家庭教師友の会には、約38,000名もの家庭教師が在籍しています。現役東大生の3人に2人が登録しているほか、京都大学・一橋大学・早稲田・慶應・上智など難関大の現役生や難関大卒のプロ講師が揃っています。いずれも中学受験・高校受験・大学受験という狭き門を突破してきた精鋭で、自ら実践してきた思考法や勉強法をそのまま指導に活かせます。
一貫校の速い進度に合わせた完全オーダーメイド指導
独自カリキュラムで進度が速い中高一貫校は、一般的な塾のペースでは対策しづらいのが悩みどころです。当会では生徒一人ひとりに合わせて完全オーダーメイドのカリキュラムを作成するため、学校の進度や使用教材に沿った指導が可能です。弱点克服から定期テスト・志望校対策まで、目的に応じて柔軟に対応します。
オンライン自習室 | 東大生・難関大生に質問し放題
オンライン自習室とは、ビデオ通話ツールを使用して、ご自宅から参加可能なオンライン学習スペースです。東大・難関大に在籍する教師が常駐し、生徒様の学習を見守ります。自習室ではわからない問題があれば「いつでも、その場で」教師に質問することができます。
- 特徴１：東大生・難関大生に質問し放題
- 特徴２：自宅でも集中して学習できる
- 特徴３：予約不要・参加自由
- 特徴４：追加料金なし
「相性」を重視した独自の選抜システム
勉強への向き合い方は「誰に教わるか」で大きく変わります。当会ではご家庭の希望条件に対し、教師自らが「この生徒を指導したい」と立候補。その候補者に通過率20%以下の厳しい選考（書類選考・面接・模擬授業）を実施し、指導力と人間性を厳格に審査します。熱意ある講師との信頼関係こそが、お子様の自発的な学習を引き出す第一歩です。
入会前に確かめられる「70分無料体験授業」
どれだけ実績のある講師でも、最終的に大切なのは「自分に合うかどうか」です。当会では実際の先生による70分の無料体験授業を実施。人柄・指導方法・コミュニケーションの取り方を入会前に直接確認できるため、納得したうえで安心してスタートできます。あわせてオンライン自習室も無料で体験でき、勉強のつまずきをその場で解決できます。
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後払制・追加費用なしの安心の料金システム
26年間選ばれ続けてきた当会は、お客様が安心して利用できる体制を整えています。料金は「入会金」「授業料」「学習サポート費」のみで、指導キャンセル料や教師交代費、解約金は一切かかりません。WEBカメラとヘッドセットも無料で貸し出すので、はじめての方もすぐに、そして無理なく始められます。
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東大生のオンライン個別指導『トウコベ』｜分からない問題をその日のうちに解決したい子に
講師は全員、現役の東大生か東大の大学院生というオンライン個別指導サービスです。講師の中には、中高一貫校で体系数学やNew Treasureを使って勉強してきた人も多いので、検定外の教科書でも安心して任せられます。
| 特徴 | 内容 |
|---|---|
| 講師は全員東大生 | 自分が実際に使ってきた勉強法を教えてくれる。毎週の勉強計画も一緒に立ててくれる |
| 24時間LINEで質問できる | 担当講師に、授業以外の日でも質問できる。学校の授業で分からなかったところを聞いてもOK |
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| 学校の教材を使える | 学校で使っている体系数学や問題集を、そのまま授業で使える |
| 30日間の全額返金保証 | 入会から30日以内に退会した場合は、入会金と1か月分の授業料が返金される |
体系数学は、家で問題集を解いているときに手が止まりやすい教材です。分からない問題をその日のうちにLINEで質問できるので、3周法の2周目・3周目の大きな助けになります。
「授業の日まで分からないままにしておく」ことがなくなるのは大きいですよね。トウコベでは勉強の計画も一緒に立ててくれるので、6章で紹介した「最初は一緒に、だんだん本人に任せる」というやり方にも合っていると感じました。
＼まずは無料オンライン面談がオススメ！／
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体系数学に完全に対応しているサービスはありませんが、学年に関係なく中学・高校の範囲を自由に学べるサービスなら、さかのぼり復習に使えます。
スタディサプリ中学講座
小学1年から高校3年までの内容を自由にさかのぼって学べる映像授業です。月額2,178円（年一括払いなら月あたり1,815円）と、塾と組み合わせやすい料金です。小学校の算数まで戻る必要があるお子さんにも使いやすいサービスです。
進研ゼミ中学講座「中高一貫コース」
体系数学に対応していて、中学3年間の範囲を進度に関係なく学べます。高校の範囲にも対応しています。月額9,410円からです。
Z会の通信教育「中高一貫コース」
中学3年分のすべての単元を、学校の授業に合わせて学べます。苦手な単元はさかのぼって復習でき、英語と数学は高校範囲の一部も公開されています。月額9,970円からです。
冬休みに使うときの注意点
冬休みは期間が短いので、申し込みや体験授業の予約は早めに済ませておくと安心です。また、塾や教材を利用する場合も、この記事でご紹介した「つまずきの起点を見つける」という考え方は同じです。体験授業や面談のときに、定期テストの答案や「ここまでさかのぼったらできた」というメモを持っていくと、お子さんの状況が講師に伝わりやすくなります。
※料金やサービスの内容は変わることがあります。最新の情報は各サービスの公式サイトでご確認ください。
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