体系数学のテスト対策｜期末で点が取れる勉強法と頻出単元【中1〜中3】

中高一貫校の多くで使われている『体系数学』は、検定外の教科書です。公立中学より約1年早く進み、中学と高校の内容が混ざって出てくるという特徴があります。

そのため、公立中学向けのテスト対策をそのまま当てはめても、なかなか点数につながりません。

この記事では、体系数学の定期テストで点を取るための勉強法と、2学期期末テストで出題されやすい単元を、中1・中2・中3の学年別に解説します。

ここから先は、お子さんの学年の項目だけ読んでも分かるように書いています。目次から必要なところに移動してください。

1. 30秒でできる！体系数学で点が取れない原因チェック

まずは、お子さんがどのタイプに当てはまるかを確認してみてください。チェックが多かったタイプの解説から読むと、効率よく対策できます。

2. 体系数学の定期テストはどこから出る？出題の特徴

出題の中心は「教科書」と「学校指定の問題集」

学校によって違いはありますが、体系数学の定期テストは主に次の教材から出題されます。

つまり、学校の教材を完璧にすれば7〜8割の点は取れるということです。

体系数学のテストならではの難しさ

体系数学には「代数編」と「幾何編」があり、テストも「代数」と「幾何」に分かれている学校が多いです。

• 代数：計算と、文章題や関数を解くための式の作り方が中心
• 幾何：証明問題の書き方と、図を描く力が必要

どちらか一方だけが苦手というお子さんも多いので、それぞれの答案を分けて見直すことが大切です。

3. 【学年別】2学期期末テストの頻出単元とつまずきポイント

ここでは、一般的な体系数学の進み方をもとに、2学期期末テスト（11月下旬〜12月）で出やすい単元をまとめました。

⚠ 学校によって進み方は大きく違います。必ず学校のテスト範囲表で確認してから使ってください。

【中1】体系数学1｜「方程式・不等式・1次関数」と「合同」

出題されやすい単元

つまずきポイント①：不等式の「向きの変化」

例題：−2x + 3 > 7 を解きなさい

−2x > 4
x < −2 ←負の数で両辺を割ると、不等号の向きが逆になる

負の数で割ったときに不等号の向きを変え忘れるのは定番のミスです。テストでは必ず出ると考えて、重点的に練習しましょう。

つまずきポイント②：1次関数の「式の求め方」

例題：2点(1, 3)、(3, 7)を通る直線の式を求めなさい

傾き = (7−3) ÷ (3−1) = 2
y = 2x + b に (1, 3) を代入 → 3 = 2 + b → b = 1
答え：y = 2x + 1

傾きを求めるときに、分母と分子のどちらに何を入れるかを逆にしてしまう生徒がとても多いです。

つまずきポイント③：合同の証明の「書き方」

中1の2学期で最も差がつくのが証明問題です。

• 合同条件（3組の辺／2組の辺とその間の角／1組の辺とその両端の角）を正確に書く
• 「仮定」「結論」「根拠」の順番で書く
• 対応する頂点の順番をそろえる（△ABC≡△DEF なら A↔D、B↔E、C↔F）

【中2】体系数学2｜「2次方程式・関数y=ax²・確率」と「円・三平方の定理」

出題されやすい単元

つまずきポイント①：2次方程式の解き方の使い分け

「どの解き方を使えばいいか」を自分で判断できるかが点数の分かれ目です。問題集で解く前に、「この問題はどの解き方か」を考えるクセをつけましょう。

つまずきポイント②：関数y=ax²の「変化の割合」

例題：y = 2x² で、xが1から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい

(2×3² − 2×1²) ÷ (3 − 1) = (18 − 2) ÷ 2 = 8

1次関数と違って変化の割合が一定ではないことを理解していないと、応用問題で手が止まってしまいます。

つまずきポイント③：三平方の定理の「空間図形への応用」

三平方の定理は、単純な計算問題なら得点できる生徒が多いです。しかし、直方体の対角線や円すいの高さなどの空間図形の問題になると、正答率が一気に下がります。

対策：問題の図から直角三角形を見つけ出して描き出す練習をしましょう。これは中学受験の算数とは違う力が必要になる部分です。

【中3】体系数学3など｜高校内容「2次関数・三角比」

中3からは高校の内容（数学I・A）に入る学校が多く、難しさが一段上がります。

出題されやすい単元

つまずきポイント①：平方完成

例題：y = x² − 4x + 3 の頂点を求めなさい

y = (x − 2)² − 4 + 3
= (x − 2)² − 1
頂点：(2, −1)

平方完成は、2次関数のすべての問題の入り口です。ここで止まってしまうと、テストの大半が解けなくなります。

つまずきポイント②：定義域がある場合の最大・最小

例題：y = x² − 4x + 3（0 ≦ x ≦ 3）の最大値と最小値を求めなさい

頂点 x = 2 は定義域の中 → 最小値 −1（x = 2）
軸から遠い x = 0 で最大 → 最大値 3（x = 0）

必ずグラフを描いて考えることが鉄則です。グラフを描かずに頭の中だけで解こうとすると、文字を含む場合分けの問題で必ずつまずきます。

つまずきポイント③：三角比の値の暗記

sin30° = 1/2、cos60° = 1/2、tan45° = 1 など、よく使う角度の値をすぐに言えるかで、計算のスピードが大きく変わります。

4. 3週間前から始める！体系数学の期末テスト勉強スケジュール

ここからは、全学年に共通する勉強法です。

全体の流れ

問題集は「○△×の3周法」で回す

体系数学で点を取るために、最も効果があるのがこの方法です。

1周目：すべての問題を解き、問題番号の横に印をつけます。

• ○：何も見ずに正解できた
• △：解けたが自信がない、または時間がかかった
• ×：解けなかった、または間違えた

2周目：△と×の問題だけを解き直します。

3周目：2周目でも×だった問題だけを解き直します。

学校の課題は「答えを写さない」

中高一貫校では、テストのたびに問題集の提出を求められることが多いです。提出期限に間に合わせるために答えを写すと、勉強したことにならず点数にもつながりません。

提出日から逆算して、3週間前から1日あたりのページ数を決めておくことをおすすめします。

5. 計算ミスを減らす3つのルール

「分かっているのに点が取れない」という場合は、次の3つのルールを試してみてください。

ルール①：途中式を省略しない

特に符号の処理、かっこの外し方、分数の計算では、必ず途中式を書くようにしましょう。途中式が書いてあれば、テストで部分点をもらえる場合もあります。

ルール②：ミスの記録ノートを作る

間違えた問題は、「どんなミスをしたか」を1行でメモしておきます。

例）
・−(a − b) を −a − b にしてしまった（かっこの前のマイナスのミス）
・負の数で割ったのに不等号の向きを変えなかった
・平方完成で定数項の計算を間違えた

テスト前日にこのノートを見直すだけで、同じミスを繰り返すことが大きく減ります。

ルール③：見直しの時間を5分残す

テスト本番では、最後の5分を見直しの時間にしましょう。特に計算問題は、答えを元の式に代入して確かめるのが効果的です。

6. 保護者ができるサポートとNGな声かけ

3つのステップで手を離していく

次のステップに進む目安は「2回続けて自分で計画どおりに進められたか」です。学年で一律に決める必要はありません。

AIを使うときの注意点

避けたいNGな声かけ

• ❌「なんでこんな問題もできないの？」
• ❌「平均点より下じゃない」
• ⭕（ステップ1）「×の問題、先週より減ってるね」
• ⭕（ステップ2・3）「自分で計画を立てられるようになったね」

ステップが進むほど、点数よりも「自分で管理できていること」をほめるようにしましょう。そうすることで、自分で勉強を進める力が育ちます。

7. 家庭だけでは難しいときは、個別指導塾やオンライン家庭教師に頼る

体系数学は、一つの単元でつまずくと次の単元も分からなくなりやすい教材です。家庭だけで立て直そうとして時間が過ぎてしまうと、取り戻すのがどんどん難しくなります。

外部のサポートを考えたほうがいいサイン

次のうち2つ以上当てはまる場合は、個別指導塾やオンライン家庭教師を考えてみてください。

個別指導塾とオンライン家庭教師の違い

中高一貫校生は、通学に時間がかかるうえ、学校の課題も多いことが多いです。そのため、我が家ではオンライン家庭教師を選びました。

失敗しない選び方の5つのポイント

ポイント①：体系数学を指導した実績があるか 個別指導ならどこでも良いわけではありません。料金が安い個別指導塾では、体系数学を教えたことがない大学生の講師が担当することもあります。「体系数学の指導経験がある講師がいるか」を必ず確認しましょう。

ポイント②：1対1か、1対複数か 苦手な単元を前の学年までさかのぼって教わるなら、1対1のマンツーマン指導がおすすめです。1対複数の形式は料金が安い代わりに、質問できる時間が限られます。

ポイント③：1コマの時間と料金のバランス 1コマ60分の1対複数の授業だと、教わる問題が1問程度で終わってしまうこともあります。「1コマの時間」と「指導の形式」をセットで比べるのがコツです。

ポイント④：勉強の進め方まで教えてくれるか 授業で解き方を教わるだけでなく、テストまでの計画の立て方や問題集の回し方まで指導してくれるかを確認しましょう。自分で勉強を進められるようになるためにも、ここはとても大切です。

ポイント⑤：体験授業で相性を確かめる 最後は講師との相性で決まります。必ず2〜3社の体験授業を受けて比べてから決めましょう。体験授業の活かし方は「9. 体験授業・面談を最大限に活かす方法」で詳しく解説しています。

講師の質（最重要）× 講師との相性 ×（指導の形式 × 1コマの時間 ＝ 予算との相談）

8. 体系数学の定期テスト対策におすすめの個別指導塾・オンライン家庭教師

ここからは、これまで多くのサービスを調べて話を聞いてきた中から、体系数学の定期テスト対策に向いているサービスを目的別に紹介します。

気になるサービスを2〜3つ選んで、体験授業で比べるのがおすすめです。

※料金やキャンペーンの内容は変わることがあります。申し込む前に、必ず公式サイトで最新の情報を確認してください。

① オンライン東大家庭教師友の会｜講師の質と相性で選ぶなら

現役の東大生や難関大学の学生を中心に、約38,000名の家庭教師が登録しています。体系数学で中高一貫校の数学を学び、難関大学に合格してきた講師も多いのが強みです。

現役東大生・難関大生を中心に約38,000名が在籍

東大家庭教師友の会には、約38,000名もの家庭教師が在籍しています。現役東大生の3人に2人が登録しているほか、京都大学・一橋大学・早稲田・慶應・上智など難関大の現役生や難関大卒のプロ講師が揃っています。いずれも中学受験・高校受験・大学受験という狭き門を突破してきた精鋭で、自ら実践してきた思考法や勉強法をそのまま指導に活かせます。

一貫校の速い進度に合わせた完全オーダーメイド指導

独自カリキュラムで進度が速い中高一貫校は、一般的な塾のペースでは対策しづらいのが悩みどころです。当会では生徒一人ひとりに合わせて完全オーダーメイドのカリキュラムを作成するため、学校の進度や使用教材に沿った指導が可能です。弱点克服から定期テスト・志望校対策まで、目的に応じて柔軟に対応します。

オンライン自習室 | 東大生・難関大生に質問し放題

オンライン自習室とは、ビデオ通話ツールを使用して、ご自宅から参加可能なオンライン学習スペースです。東大・難関大に在籍する教師が常駐し、生徒様の学習を見守ります。自習室ではわからない問題があれば「いつでも、その場で」教師に質問することができます。

• 特徴１：東大生・難関大生に質問し放題
• 特徴２：自宅でも集中して学習できる
• 特徴３：予約不要・参加自由
• 特徴４：追加料金なし

「相性」を重視した独自の選抜システム

勉強への向き合い方は「誰に教わるか」で大きく変わります。当会ではご家庭の希望条件に対し、教師自らが「この生徒を指導したい」と立候補。その候補者に通過率20%以下の厳しい選考（書類選考・面接・模擬授業）を実施し、指導力と人間性を厳格に審査します。熱意ある講師との信頼関係こそが、お子様の自発的な学習を引き出す第一歩です。

入会前に確かめられる「70分無料体験授業」

どれだけ実績のある講師でも、最終的に大切なのは「自分に合うかどうか」です。当会では実際の先生による70分の無料体験授業を実施。人柄・指導方法・コミュニケーションの取り方を入会前に直接確認できるため、納得したうえで安心してスタートできます。あわせてオンライン自習室も無料で体験でき、勉強のつまずきをその場で解決できます。

対面と変わらない、2台のカメラを使ったオンライン指導

オンライン指導では、顔を映すカメラと手元を映すカメラの2台を使用します。常にお互いの表情を見合いながら双方向のやりとりができ、分からないところはその場で質問可能。手書きで学習できるので普段と変わらないスタイルを継続でき、対面形式と変わらない質の指導が受けられます。

忙しい一貫校生でも通いやすい柔軟な受講スタイル

オンラインならいつでもどこでも受講でき、送迎の負担もありません。15分単位で授業時間や回数を自由に調整できるため、部活動や習い事で忙しい一貫校生でもスキマ時間を有効活用できます。早朝や22時以降の遅い時間帯でも、教師と予定が合えば受講が可能です。

後払制・追加費用なしの安心の料金システム

26年間選ばれ続けてきた当会は、お客様が安心して利用できる体制を整えています。料金は「入会金」「授業料」「学習サポート費」のみで、指導キャンセル料や教師交代費、解約金は一切かかりません。WEBカメラとヘッドセットも無料で貸し出すので、はじめての方もすぐに、そして無理なく始められます。

② 東大生のオンライン個別指導『トウコベ』｜分からない問題をその日のうちに解決したい子に

講師は全員、現役の東大生か東大の大学院生というオンライン個別指導サービスです。講師の中には、中高一貫校で体系数学やNew Treasureを使って勉強してきた人も多いので、検定外の教科書でも安心して任せられます。

体系数学は、家で問題集を解いているときに手が止まりやすい教材です。分からない問題をその日のうちにLINEで質問できるので、3周法の2周目・3周目の大きな助けになります。

③ 中高一貫校専門 個別指導塾WAYS（ウェイズ）

個別指導塾WAYSは、中高一貫校に通う生徒の指導に特化した専門塾です。「家で勉強できない」「成績が伸び悩んでいる」といった、中高一貫校特有の中だるみ層の成績アップに圧倒的な強みを持っています。ニュートレジャーや体系数学といった難解な独自教材の対策を日常的に行っており、各学校の定期テストの傾向にも精通しています。中学生のうちから定期テストの点数を着実に底上げし、正しい学習習慣を身につけさせることで、将来的なMARCHや国公立大学への現役合格へと導いてくれます。

筆者が実際に教室を見学した際、「体系数学」や「ニュートレジャー（NEW TREASURE）」の各Stageの教材が常備されており、まさにニュートレジャーの指導が行われていました。

実績面でも、攻玉社中2年生が35点→81点にアップ、立教女学院中1年生が47点→74点にアップなど、ニュートレジャー採用校での成績向上事例が多数。大学受験でも東京大学・名古屋大学など旧帝大をはじめ幅広い合格実績があり、中高一貫校で苦戦していた生徒が正しい学習法を身に付けて難関大学に合格しているのがWAYSの大きな特徴です。

個別指導塾WAYSは、東京都内（飯田橋・新宿・渋谷・池袋・町田など）や首都圏エリア（神奈川・埼玉・千葉）にとどまらず、愛知（名古屋）や関西エリア（大阪・京都・兵庫）など、中高一貫校が多く集まる全国の大都市圏に広く30以上の教室を展開しています。中高一貫校生に特化した専門塾としてこれほどの規模を誇る塾は珍しく、主要なターミナル駅周辺に教室を構えているため、ご自宅の近くはもちろん、お子様の通学ルート上でも無理なく通える教室が見つかるはずです。

ニュートレジャー（NEW TREASURE）採用校でのWAYSの生徒の成績アップ事例（公式サイトより）

個別指導塾WAYSの合格実績の特徴としては中高一貫校で苦戦していた生徒が正しい学習方法と学習習慣を身に付けて難関大学に合格している点かなと思います。

公式サイトでは「カレンダーで予約する」※スマートフォンでは「WEB予約」

から「無料体験指導（１２０分）」がオススメです。

トータルで大体2～3分で完了するのでスケジュールを確認して予約してしまいましょう。

教室によって空き時間が少ないところもありますので、早めに申し込みしておくことをおススメします。

④ 大学受験専門塾ディアロ（Z会×栄光ゼミナール）｜「対話式トレーニング」で深い理解を実現

ディアロは、Z会の質の高い教材と栄光ゼミナールの指導ノウハウを融合させた大学受験専門の個別指導塾です。単に講師から教わるだけでなく、生徒自身が学んだ内容を講師に説明する「対話式トレーニング」を導入している点が大きな特徴です。この学習法により、分かったつもりになることを防ぎ、MARCH以上の難関大学入試で求められる深い思考力と表現力を中学生のうちから養うことができます。

9. 体験授業・面談を最大限に活かす方法

個別指導塾やオンライン家庭教師は、講師との相性で成果が大きく変わります。公式サイトや口コミを見ても、相性までは分かりません。だからこそ、体験授業や面談をどう使うかがとても大切です。

鉄則①：1塾・1サービスだけで決めない

体験授業を1つしか受けていないと、比べる相手がいないので、良いのか悪いのかを判断できません。

目安は2〜3社です。多すぎると子どもが疲れてしまい、比べるのも難しくなります。

比べるときは「同じ問題」を持っていく

公平に比べるために、どの体験授業にも同じ問題を持っていくのがおすすめです。

• 期末テストや問題集で×がついた問題を2〜3問選ぶ
• どこの体験でも同じ問題を見てもらう
• 「どの講師の説明が一番分かりやすかったか」を比べる

同じ問題なら、講師の教え方の違いがはっきり分かります。

鉄則②：保護者も同行・同席する

面談はもちろん、体験授業にもできるだけ保護者が同行・同席しましょう。子どもだけに任せると、大事なところを見落としやすいからです。

通塾の場合

• 面談には必ず同席する
• 体験授業を見学できるか、事前に確認する（教室によって方針が違います）
• 見学できない場合は、授業の後に講師から説明してもらう時間をお願いする

オンラインの場合：「最初の10分」と「最後の10分」を見学する

オンラインの体験授業を、最初から最後まで横で見ている必要はありません。親がずっと横にいると、子どもが緊張していつもどおりに話せなくなるからです。

そこでおすすめなのが、最初の10分と最後の10分だけ見学する方法です。

鉄則③：気になることは遠慮せずに質問する

面談は、サービスを見極めるための時間です。「こんなことを聞いたら失礼かな」と遠慮する必要はありません。

面談で聞いておきたい質問リスト

【講師について】

【指導内容について】

【料金・契約について】

鉄則④：子どもの感想だけで決めない

体験授業のあと、子どもに感想を聞くと、次のような答えが返ってくることがよくあります。

• 「教室がきれいだった」
• 「先生の雑談が楽しかった」
• 「先生が優しかった」
• 「友達が通っているから」

もちろん、こうした感想も大切です。楽しく通えることは、長く続けるための条件の一つです。ただ、子どもに任せておくと、成績を上げるという本来の目的とは関係のない部分で決めてしまいがちです。

「本質的な価値」と「それ以外」を分けて考える

体験後の子どもへの聞き方を工夫する

「どうだった？」と聞くと、「楽しかった」「まあまあ」といった印象だけが返ってきやすくなります。具体的な質問をすると、子ども自身も本質的なところに目を向けられるようになります。

比較シートで「見える化」して決める

2〜3社の体験授業が終わったら、親子でそれぞれ評価をつけて比べてみましょう。

その場で決めない

体験授業や面談の当日に、入会をすすめられることもあります。それでもその場では決めず、「家族で相談してから決めます」と伝えて持ち帰りましょう。

比較シートを見ながら、親子で落ち着いて話し合う時間をとることが、後悔しない選び方につながります。